13년·17년 만에 땅을 뚫고 나오는 소수 매미의 비밀 🦗 수학을 아는 곤충이 살아남는 법

🦗 1. 주기매미, 대체 누구야?

먼저 주인공 소개부터 할게. 주기매미는 마기키카다(Magicicada) 속에 속하는 매미들이야. 지구상에서 오직 북아메리카 동부에만 살아. 우리나라 산이나 아파트 단지에서 "맴맴~" 우는 참매미, "치이이~" 하는 말매미랑은 완전히 다른 그룹이야.

외모부터 꽤 개성 있어. 몸은 까만데 눈이 새빨갛고, 날개맥은 주황빛이 돌아. 처음 보면 "어 얘 눈에 레이저 달렸나?" 싶을 정도야. 😳 몸길이는 대략 2.5~3cm 정도라 우리나라 말매미(4cm 이상)보다는 좀 작은 편이지.

현재 학계에서 인정하는 주기매미는 총 7종이야. 그중 3종이 17년 주기, 4종이 13년 주기를 가져.

재밌는 건 이름에 아예 숫자가 박혀 있다는 거야. 학자들도 "이 녀석들의 정체성은 결국 주기다"라고 인정한 셈이지. 그리고 17년 주기 종과 13년 주기 종들은 서로 짝을 이루는 '형제 종'처럼 생김새와 울음소리가 비슷해. 예를 들어 septendecim과 tredecim은 겉모습만 보면 구분이 정말 어려워. 결국 "몇 년 만에 나왔냐"가 핵심 차이인 거야.

🗓️ 2. 땅속 17년, 도대체 뭘 하면서 보낼까?

"그 긴 시간 동안 땅속에서 잠만 자는 거 아냐?" 하고 생각하기 쉬운데, 전혀 아니야. 꽤 바쁘게 살아.

📍 3. 브루드(Brood), 매미계의 '기수' 시스템

주기매미는 지역마다 나오는 해가 달라. 같은 해에 같이 나오는 무리를 브루드(Brood)라고 부르고, 로마 숫자로 번호를 붙여. 아이돌로 치면 '몇 기'라고 부르는 것과 비슷해. 😆

17년 주기 브루드는 I번부터 XVII번, 13년 주기 브루드는 XVIII번부터 XXX번까지 번호 체계가 만들어졌는데, 실제로 확인된 건 그보다 훨씬 적어. 현재 살아 있는 것으로 인정되는 건 17년 주기 12개, 13년 주기 3개로 총 15개 정도야. 몇몇 브루드는 멸종했어. 예를 들어 코네티컷 쪽에 있던 브루드 XI는 20세기 중반 이후 사라졌고, 플로리다 쪽 13년 주기 브루드 XXI도 19세기 말 이후 기록이 없어.

특히 2024년은 진짜 역사적인 해였어. 17년 주기 브루드 XIII과 13년 주기 브루드 XIX가 같은 해에 동시에 출현했거든. 두 주기가 겹치는 건 13 × 17 = 221년에 한 번이야. 이 두 브루드가 함께 나온 직전 해는 1803년이었어. 토머스 제퍼슨이 미국 대통령이던 시절이지. 다음 동시 출현은 2245년! 우리 중 누구도 다시 못 보는 이벤트였던 셈이야. 🎉

다만 두 브루드의 분포 지역이 맞닿는 곳은 일리노이 중부 일부 정도라, '전 미국이 매미로 뒤덮였다'는 일부 과장된 보도와 달리 실제로 두 무리가 한 장소에서 섞여 보인 지역은 제한적이었어. 그래도 개체 수만큼은 어마어마했지.

🔢 4. 왜 하필 소수일까? 진짜 핵심 미스터리

자, 이제 오늘의 메인 디시야. 왜 12년도, 14년도, 15년도, 16년도 아니고 13년과 17년일까? 둘 다 소수라는 게 우연일까?

과학자들도 이 질문에 오래 매달려 왔고, 아직 "정답은 이거다!"라고 100% 확정된 건 아니야. 대신 유력한 가설들이 서로 보완하는 형태로 정리돼 있어. 하나씩 볼게.

🛡️ 가설 ① 천적 주기 회피설

매미를 잡아먹는 천적이나 기생 생물이 있다고 해보자. 그런데 그 천적의 개체 수가 2년, 3년, 4년처럼 일정한 주기로 늘었다 줄었다 한다면? 매미는 천적이 많은 해와 자기가 나오는 해가 최대한 안 겹치는 게 유리하겠지.

여기서 수학이 등장해. 두 주기가 동시에 맞물리는 간격은 최소공배수야. 아래 표 한번 봐봐.

보이지? 12년 주기 매미는 2·3·4·6년 주기 천적과 매번 나올 때마다 딱 마주쳐. 약수가 많은 숫자라서 그래. 반대로 13년, 17년 같은 소수는 약수가 1과 자기 자신뿐이라 어떤 짧은 주기와도 잘 안 맞물려. 천적 입장에선 "매미 타이밍 맞추기"가 거의 불가능한 거야.

이 아이디어는 1966년 몬테 로이드(Monte Lloyd)와 헨리 다이바스(Henry Dybas)가 주기매미 연구에서 제시한 논의와 연결되고, 이후 2001년 칠레 연구진(Goles 등)이 컴퓨터 시뮬레이션으로 "포식자와 먹이의 주기가 상호작용하면 소수 주기가 자연스럽게 선택될 수 있다"는 결과를 보여주기도 했어.

🍗 가설 ② 포식자 포만(Predator Satiation) 전략

이건 사실 '왜 소수냐'보다는 '왜 다 같이 한꺼번에 나오냐'를 설명하는 가설이야. 그런데 아주 강력한 증거가 있어서 꼭 알아야 해.

상상해 봐. 새, 다람쥐, 너구리, 심지어 개와 고양이까지 매미를 먹어. 근데 1에이커에 100만 마리 넘게 쏟아지면? 아무리 먹어도 배가 불러서 다 못 먹어. 먹힐 녀석은 먹히지만, 압도적 다수는 살아남아 번식에 성공하지. 이게 바로 '포식자 포만' 전략이야. 뷔페에서 아무리 많이 먹어도 음식이 끝없이 리필되면 결국 남는 것과 같아. 🍽️

그리고 13년이나 17년은 대부분의 포식자 수명보다 길어. 그러니까 포식자 입장에선 "매미 대풍년"을 예측해서 새끼를 미리 많이 낳아 둘 수가 없어. 2013년 학술지 Science에 실린 월터 쾨니그(Walter Koenig)와 앤드루 리볼드(Andrew Liebhold)의 연구는 수십 년 치 북아메리카 조류 번식 조사 데이터를 분석해서, 주기매미 출현이 일부 새들의 개체군 변동과 연관돼 있다는 걸 보여줬어. 매미가 새들의 '인구 흐름'까지 흔드는 셈이지.

🧬 가설 ③ 잡종 회피설 (빙하기 시나리오)

세 번째 가설은 일본 시즈오카대학의 요시무라 진(吉村仁) 교수 연구팀이 발전시킨 이론이야. 일본에서는 이 이야기를 담은 책 덕분에 '소수 매미(素数ゼミ)'라는 말이 대중적으로 퍼지기도 했어.

시나리오는 이래. 빙하기처럼 추운 시기에는 성장이 느려져 땅속 생활이 길어지고, 개체 수도 줄어. 짝을 찾기 어려워진 환경에서는 같은 해에 몰려 나오는 무리가 짝짓기에 유리했을 거야. 그런데 여러 주기(예: 12년, 14년, 15년…)를 가진 무리가 섞여 있으면 문제가 생겨.

주기가 다른 무리끼리 같은 해에 함께 나오면 잡종이 생기고, 잡종 자손의 주기가 어긋나면 다음 출현 때 동료들과 타이밍이 안 맞아 짝을 못 찾고 사라질 위험이 커져. 그러니 다른 주기와 최대한 안 만나는 주기를 가진 무리가 살아남는다는 거야.

약수가 많은 주기일수록 다른 주기와 자주 엮이고, 소수는 남들과 덜 엮여. 요시무라 연구팀의 시뮬레이션에서는 이런 과정을 거치면 결국 13·17 같은 소수 주기 무리만 남는 결과가 나왔어. 2009년 PNAS 등에 발표된 관련 연구들이 이 아이디어를 수리 모델로 다뤘지.

그래프에서 볼 수 있듯이, 약수를 공유하는 12년·16년(48년), 12년·14년(84년) 조합은 금방 다시 만나. 반면 13년·17년은 221년에 한 번이야. 여기서 하나 짚고 넘어갈게. 연속한 숫자끼리는 서로소라서 12·13이나 15·16도 최소공배수가 꽤 커. 그러니까 '소수 이점'은 여러 주기와 동시에 비교했을 때 누적되어 드러나는 효과라는 점을 기억해 두면 좋아. 수학적으로 디테일하게 들어가면 은근히 깊은 주제야. 🤓

현재 학계의 분위기를 정리하면 이래. 집단 동시 출현이 포식자를 배부르게 해 생존율을 높인다는 건 관측 증거가 탄탄해. 반면 "왜 하필 소수냐"는 천적 주기 회피설과 잡종 회피설이 경쟁·보완하는 단계야. 그리고 사실 매미가 "소수가 좋대!" 하고 계산한 건 당연히 아니고, 수많은 세대에 걸친 자연선택의 결과로 그 숫자가 남았다는 게 포인트야.

🧪 5. 소수 매미를 둘러싼 놀라운 TMI 모음

🍄 매미를 '좀비'로 만드는 곰팡이

주기매미에게도 무서운 적이 있어. 바로 마소스포라(Massospora cicadina)라는 곰팡이야. 이 곰팡이에 감염되면 매미의 배 뒷부분이 떨어져 나가고 그 자리에 하얀 포자 덩어리가 드러나. 그런데도 매미는 계속 날아다니고 짝짓기를 시도하면서 포자를 퍼뜨려. 2018~2019년 연구에서는 이 곰팡이 안에서 암페타민 계열의 카티논(cathinone)과 환각 성분인 실로시빈(psilocybin) 같은 물질이 검출돼 화제가 됐어. 숙주의 행동을 조종하는 데 관여할 가능성이 제기됐지. 생각보다 훨씬 공포 영화 같은 세계야. 😱

흥미로운 건 이 곰팡이도 매미의 긴 주기에 맞춰 땅속에서 휴면 포자로 버티다가 매미가 나오는 해에 다시 활동한다는 거야. 천적 쪽에서도 나름의 '대기 전략'을 쓰는 셈이지.

⏰ 4년 일찍 나오는 '지각생 아닌 조기 출근러'

주기매미가 늘 칼같이 13년, 17년을 지키는 건 아니야. 특히 17년 주기 매미 중 일부가 정확히 4년 일찍(13년째) 나오는 현상이 종종 관찰돼. 이걸 '4년 조기 출현(4-year acceleration)'이라고 불러. 반대로 13년 주기 매미가 4년 늦게 나오는 경우도 보고돼. 일부 연구자들은 이런 '4년 단위 점프'가 새로운 브루드가 생겨나거나 13년·17년 주기가 서로 갈라지는 데 영향을 줬을 수 있다고 봐. 실제로 Magicicada neotredecim은 17년 주기 조상에서 갈라져 13년 주기로 바뀐 사례로 연구되고 있어.

🔊 종마다 다른 노래

같은 지역에 여러 종이 섞여 나와도 서로 헷갈리지 않는 이유는 울음소리 때문이야. 예를 들어 septendecim 계열은 "파~로~" 하고 낮게 깔리는 소리를 내서 옛날 사람들이 이집트의 '파라오(Pharaoh)'를 떠올렸다는 이야기가 있고, cassinii 계열은 짧은 딸깍 소리와 윙윙거리는 소리를 섞어 내. 수컷이 노래하면 짝짓기 준비가 된 암컷이 날개를 탁 튕겨 응답하는데, 이 '날개 튕기기 신호'가 짝을 찾는 대화 역할을 해.

🌳 숲에 주는 선물

매미 대량 출현은 숲 생태계에도 큰 영향을 줘. 엄청난 수의 매미가 죽어 땅에 떨어지면 질소 같은 영양분이 토양으로 대량 공급돼. 연구에 따르면 매미 사체가 분해되면서 토양 미생물과 식물 성장에 영향을 준다는 결과도 있어. 반면 암컷이 알을 낳으려고 잔가지에 홈을 내면 끝부분이 말라 죽는 '플래깅(flagging)' 현상이 생겨. 다 자란 나무에는 큰 피해가 아니지만, 어린 묘목이나 과수원에는 부담이 될 수 있어서 출현 해에는 그물을 씌워 보호하기도 해.

🏠 6. 곤충 반려인 관점에서 본 주기매미, 키울 수 있을까?

곤충을 반려동물로 키우는 사람들이 요즘 정말 많아졌잖아. 장수풍뎅이, 사슴벌레, 사마귀, 귀뚜라미까지. 그러면 자연스럽게 이런 질문이 나와. "매미도 키울 수 있어?"

솔직히 말하면 매미는 사육 난이도가 극악인 곤충이야. 이유를 정리해 볼게.

게다가 주기매미는 북아메리카 고유종이라 국내에 들여오는 것 자체가 현실적이지 않아. 살아 있는 외래 곤충의 반입은 생태계 교란을 막기 위해 엄격히 관리되는 영역이니까 절대 시도하면 안 돼. 🙅

대신 곤충을 사랑하는 반려인이라면 이렇게 즐겨 보는 걸 추천해.

참고로 우리나라 매미들도 땅속에서 보내는 기간이 꽤 길어. 종과 환경에 따라 다르지만 일반적으로 수년(대략 2~7년 범위로 알려져 있음)을 땅속에서 보내는 것으로 알려져 있어. 다만 주기매미처럼 '모든 개체가 같은 해에 맞춰 나오는' 동기화가 없어서, 매년 여름 꾸준히 울음소리를 들을 수 있는 거야. 해마다 다른 세대가 교대로 올라오기 때문이지.

곤충 관찰 기록을 멋진 일러스트 도감으로 만들거나, 매미 울음소리를 편집한 영상 콘텐츠로 만들고 싶다면 재능넷 같은 재능 공유 플랫폼에서 일러스트레이터나 영상 편집자의 도움을 받아보는 것도 좋은 방법이야. 취미로 시작한 관찰이 근사한 작품이 될 수 있거든. ✨

🌍 7. 매미의 시간표가 흔들린다? 기후변화와 주기매미

요즘 연구자들이 주목하는 건 기후변화야. 앞에서 말했듯 출현 시기는 땅 온도와 관련이 깊어. 지구가 따뜻해지면 출현 날짜가 앞당겨질 수 있고, 일부 연구자들은 조기 출현(4년 앞당겨 나오는 현상)이 더 잦아질 수 있다고 우려해.

숫자 감각이 핵심인 매미에게 이건 꽤 위험해. 일찍 나온 소수의 무리는 '포식자 포만' 효과를 누릴 수 없어서 쉽게 잡아먹히거든. 무리에서 떨어져 나오는 순간 수 싸움에서 지는 거야. 또 도시 개발로 숲이 잘려 나가면 땅속에서 십수 년을 기다린 약충들의 터전이 통째로 사라질 수도 있어. 앞에서 말한 브루드 XI이나 XXI의 소멸도 서식지 파괴와 관련 있는 것으로 추정돼.

그래서 미국에서는 시민들이 출현 위치를 앱으로 제보하는 시민과학 프로젝트가 활발해. 대표적인 게 'Cicada Safari'라는 앱인데, 일반인이 사진을 찍어 올리면 연구자들이 브루드 분포 지도를 업데이트하는 데 쓰여. 매미를 사랑하는 사람들이 직접 과학에 참여하는 멋진 사례지. 🗺️

📝 8. 한눈에 정리하는 소수 매미 요약 카드

정리해 보면, 주기매미는 "수학을 아는 곤충"이라기보다 수학적 패턴이 생존에 유리했기 때문에 살아남은 곤충이야. 13과 17이라는 숫자 뒤에는 수백만 년에 걸친 빙하기, 천적, 짝짓기 경쟁, 그리고 운이 얽혀 있어. 생물학과 수학이 이렇게 딱 맞물리는 사례는 정말 드물어서, 지금도 진화생물학 교과서와 수학 교양서에 단골로 등장하지.

다음에 여름날 매미 소리가 귀를 때리면, 한 번쯤 떠올려 봐. 지구 반대편 어딘가에는 지금 이 순간에도 땅속에서 묵묵히 "13… 아니 17까지만 더 세자" 하고 버티는 친구들이 있다는 걸. 그 인내심, 좀 존경스럽지 않아? 🦗💚